AtCoder Beginner Contest 151 E - Mac-Min Sums

自分がやった解法じゃうまくいかない理由がわからない。

時間がある時に、見直して間違いがわかったら追記する。

問題のリンクはしたから。

提出コード（間違い）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX = 510000;
const int MOD = 1000000007;

long long fac[MAX], finv[MAX], inv[MAX];

void COMinit() {
    fac[0] = fac[1] = 1;
    finv[0] = finv[1] = 1;
    inv[1] = 1;
    for (int i = 2; i < MAX; i++){
        fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD;
        inv[i] = MOD - inv[MOD%i] * (MOD / i) % MOD;
        finv[i] = finv[i - 1] * inv[i] % MOD;
    }
}

long long COM(int n, int k){
    if (n < k) return 0;
    if (n < 0 || k < 0) return 0;
    return fac[n] * (finv[k] * finv[n - k] % MOD) % MOD;
}
int main() {
  int n, k;
  cin >> n >> k;
  COMinit();
  vector<long long> a(n);
  for(int i=0;i<n;i++) cin >> a[i];
  sort(a.begin(), a.end());
  long long ans = 0;
  for(int i=0;i<n-1;i++) {
    ans += (a[i+1]-a[i]) * (COM(n, k) - COM(i+1, k) - COM(n-i-1, k));
    ans %= MOD;
  }
  cout << ans << endl;
}

提出コード（正答）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX = 510000;
const int MOD = 1000000007;

long long fac[MAX], finv[MAX], inv[MAX];

void COMinit() {
    fac[0] = fac[1] = 1;
    finv[0] = finv[1] = 1;
    inv[1] = 1;
    for (int i = 2; i < MAX; i++){
        fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD;
        inv[i] = MOD - inv[MOD%i] * (MOD / i) % MOD;
        finv[i] = finv[i - 1] * inv[i] % MOD;
    }
}
long long COM(int n, int k){
    if (n < k) return 0;
    if (n < 0 || k < 0) return 0;
    return fac[n] * (finv[k] * finv[n - k] % MOD) % MOD;
}
int main() {
  int n, k;
  cin >> n >> k;
  COMinit();
  vector<long long> a(n);
  for(int i=0;i<n;i++) cin >> a[i];
  sort(a.begin(), a.end());
  long long ans = 0;
  for(int i=0;i<n;i++) {
    ans += a[i] * COM(i, k-1);
    ans -= a[i] * COM(n-i-1, k-1);
    ans %= MOD;
  }
  cout << ans << endl;
}